Nascido em 5 de setembro de 1909 na localidade de Lomba Alta, filho de Ricardo Müller e Albertina Müller. Um ano após a família Müller transferiu residência para Várzea do Meio, onde aos sete anos, Eugênio Müller iniciou seus estudos. Com 17 anos ingressou no 671° Tiro de Guerra em Dona Francisca, passando a reservista em fevereiro de 1928. No mesmo ano estabeleceu-se com uma casa comercial em Dona Francisca.

Em 1939 retorno a Lomba Alta, onde adquiriu 60 hectares de terra para a plantação de acácia negra. Em 1941 estabeleceu-se, então, na sede do 4° Distrito de Cachoeira do Sul, abrindo uma casa comercial e armazéns.

Em 1948, já plenamente integrado na comunidade, assumiu a presidência do Sport Club Secco. Durante sua gestão de três anos, foram realizadas várias melhorias no clube, como a construção de mais um pavilhão, anexo ao antigo e uma nova cancha de bocha e bolão.

Em 1952, Eugênio Müller foi eleito provedor do Hospital São Francisco, que ainda funcionava no prédio conhecido atualmente como “Antiga Prefeitura”. Em 1953, era iniciada a construção do agora prédio do Hospital, inaugurado em maio de 54. Um ano depois, na convenção do PSD, era escolhido candidato a Vereador à Câmara de Cachoeira do Sul, sendo eleito com a maior votação nas eleições de 15 de novembro daquele ano. Em 1956, assumia a cadeira de vereador.

Então, com o apoio de Gaspar de Freitas, também eleito vereador por Restinga Sêca, Müller passou a lutar pela emancipação de Restinga, renunciando ao mandato em fins de 1956. Imediatamente foi convocada uma reunião, na qual foi eleito presidente da Comissão de Emancipação  do 4° Distrito de Cachoeira do Sul. A campanha pela emancipação logo foi desencadeada, com uma visita ao Governador Ildo Meneghetti. A Comissão teve que lutar muito, sendo que a Estação Jacuí reivindicava a criação de um distrito para continuar pertencendo a Cachoeira. Mais a tese emancipacionista acabou vingando.

O processo, instruído pelo Deputado Otávio Germano, então vereador em Porto Alegre, foi encaminhado à Assembleia Legislativa. Aprovada a emancipação e decretada pelo Governador Leonel Brizola, foram marcadas as eleições municipais, Candidato pela Frente Democrática (PSD, UDN e PL), Eugênio G. Müller foi eleito prefeito, tendo como vice Waldemar A. Drews. Dia 1° de janeiro de 1960 instalava-se o primeiro governo municipal de Restinga Sêca.